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TRIÁNGULOS, ÁNGULOS & RELACIONES MÉTRICAS

Conceptos básicos:

©       Punto:  unidad gráfica mínima (no tiene dimensiones)

©       Línea: sucesión infinita de puntos.

©       Línea curva: sucesión de puntos no alineados.

©       Plano: no está definido geográficamente, es una superficie en la que podemos representar puntos, líneas, rectas, etc.

©       Puntos colineales: se ubican en l a misma recta.

©       Puntos coplanares: que se encuentran en el mismo plano.

©       Rectas intersecantes: dos rectas que tienen un punto en común.

©       Rectas concurrentes: 3 rectas o más que tienen un punto en común.

©       Rectas paralelas: nunca se van a tocar.

©       Rectas perpendiculares: se cortan en 90°

©       Punto medio: Recta -> AC  punto medio -> B

©       Ángulo: abertura entre 2 rayos que inician en el mismo punto. Los rayos se llaman lados y el punto común vértice.

**Clasificación de ángulos**

.Por sus medidas.

·         Ángulo recto: mide 90°

·         Ángulo colineal: mide 180°

·         Ángulo agudo: mide menos 90° mas de 0°

·         Ángulo obtuso: mide mas de 90° menos de 180°

·         Ángulo cóncavo: mide mas de 180° menos de 360°

·         Ángulo perígono: mide 360°

.Por la suma de sus medidas.

·         Ángulos complementarios: comparten el vértice y un lado. Suman 90°

·         Ángulos suplementarios: suman 180°

.Por la posición de sus lados.

·         Ángulos adyacentes: 2 ángulos con el mismo vértice y un lado en común.

·         Ángulos opuestos por el vértice: 2 rectas se intersecan. Los pares de ángulos que se forman son opuestos por el vértice.

TRIÁNGULO

Un triángulo es un polígono formado por 3 líneas rectas que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.

**Clasificación de triángulos**

.Por la longitud de sus lados.

·    T. Equilátero: 3 lados iguales.

·    T. Isósceles: 2 lados iguales y 2 ángulos iguales.

·    T. Escaleno: 3 lados diferentes y 3 ángulos diferentes.

.Según sus ángulos.

· T. Acutángulo: ángulo agudo, es decir menor de 90°.

· T. Obtusángulo: 1 ángulo mide mas de 90° y menos de 180°

· T. Rectángulo: un ángulo mide 90°

TEOREMA DE LA MEDIDA DEL ÁNGULO EXTERNO DEUN TRIÁNGULO

Un ángulo externo de un triángulo es el ángulo formado por un ángulo y la prolongación de otro.

La medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los 2 ángulos internos que no les son adyacentes.

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   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si sus 3 ángulos y tres lados también lo son.

*Criterio LLL
   Si las medidas de los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.


*Criterio AA
   Si 2 ángulos de un triangulo son congruentes con 2 ángulos de otro triangulo entonces son semejantes




*Criterio LAL
  Si las medidas de los 2 lados de un triangulo son proporcionales a las medidas de 2 lados correspondientes de otro triangulo y los ángulos correspondientes entre estos lados son congruentes entonces los triángulos son semejantes.


  TEOREMA DE PITAGORAS
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de sus catetos.






   TEOREMA DE TALES
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.



   TEOREMA DE TALES EN UN TRIANGULO
si tengo un triangulo ABC y se traza un segmento paralelo B´C´ a uno de los lados del triangulo se obtiene otro triangulo A´B´C´ cuyos lados son proporcianales a los lados del triangulo.


     

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Dos triángulos son congruentes, es decir iguales, cuando los lados y ángulos de uno son respectivamente iguales a los lados y ángulos de otro.



REGLAS DE CONGRUENCIA

*Criterio LLL

Dos triángulos son congruentes cuando los tres lados de uno son respectivamente iguales a los lados del otro



*Criterio LAL
Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el angulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.


*Criterio ALA
Dos triángulos son congruentes cuando tienen un lado igual y los ángulos adyacentes de ese lado son respectivamente iguales a los ángulos adyacentes del otro.

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
la palabra TRIGON: triangulo METRA: medida

es la rama de las matematicas cuyo objeto  de estudio son las relaciones entre los lados y angulos de un triangulo





FUNCIONES O RAZONES

Una funcion es una razon directa entre dos cantidades, las funciones  que se forman son las razones que existen entre los catetos y la hipotenusa.

cuando es alfa                                                                                   cuando es beta                                                   

 

 Ejemplo: 

Buscar las funciones trigonométricas para alfa y beta

para alfa

                                              

                                                                     

                                                 

para beta

senB= b/c                     cscB=c/b

cosB= a/c                     secB=c/a

tanB= b/a                    cotB =a/b