SERIES & SUCESIONES GEOMÉTRICAS

Las sucesiones geométricas sonsecuencias ordenadas de números que tienen todas con su antecesor la misma razón.

                Sucesión: 2,4,8,16,32
                    Razón:  2  2  2  2  2

Multiplicando cada número por la razón obtienes el siguiente, multiplicandolo varias veces por el primero obtienes cualquiera de ellos.

        Segundo               Tercero                  Cuarto
        4(2)=8                4(2)(2)=16            4(2)(2)(2)=32


FÓRMULA

an=a1r n-1

SERIES GEOMETRICAS

FINITAS ----> r/1            (a1)    (1-rn)
                                     1-r

INFINITAS ----->  a1      
                         1-r

SERIES ARITMÉTICAS

Si sumas los términos de una sucesión finita obtienes una serie.

Sucesión                                   Serie
1,2,3,4,5...                              a1,a2,a3,a4...

a1,a2,a3,a4,a5...                     1+2+3+4+5= 15
(términos)

Serie Sn
1,2,3,4,5
               S5= 1+2+3+4+5
               S5= 15

1,2,3,4....80,81,82,83
               S5= 1+2+3+4+5

S83=1+2+3+4+5...+80+81+82+83

PRIMERA FÓRMULA

a) (a1+an)n               n: siempre será el último término que te den.
         2       
                                            1,2,3,4,5
a1= 1er término
an= último término             S5=(1+5)5
                                                 2
                                              
                                        S5=(6)5
                                                2

                                        S5=30                      S5= 15//
                                              2        
                              
SEGUNDA FÓRMULA

Sn=(2a1+(n-1)d)
             2

Ej: 5,10,15,20,25...,50,55...
                  Suma de los 11 primeros términos

5+10+15+20+25
a1 a2  a3  a4  a5

S11=(2(5)+(11-1)5)11
                  2
S11=(10+(10)(5) )11
                  2
S11=(10+50)11
             2
S11=(60)11
           2
S11=660
         2
S11=330//

SERIES & SUCESIONES

Las sucesiones aritméticas son secuencias ordenadas de números, que tienen todos con su antecesor la misma diferenca (d)

Sucesión: 1,3,5,7,9,11...
      Diferencia: 2,2,2,2,2,2,2...

Sumando la diferencia a cada número obtienes el siguiente, sumandola varias veces al rpimero obtienes cualquiera de ellos.
    
         Segundo                   Tercero                 Cuarto
       1+2(1)= 3              1+2(2)= 5               1+2(3)= 7

Al denotar los términos con una variable, un subíndice indica su lugar, primer término a1, segundo término a2, n-ésimo término an

a5= 1+(2)4=9                                    an= 1+2(n-1)
a6= 1+(2)5=11    

Sucesión aritmética

a1, a2, a3, a4... an

a1, a1+d, a1+2d, a1+3d... a1+(n-1)d

FÓRMULA--------> an= a1+d(n-1) 




EJEMPLO:

Escribe los 5 primeros términos de la sucesión

a1= 1
d= 3


a2= 1+(3)1=4
a3= 1+(3)2=7
a4= 1+(3)3=10
a5= 1+(3)4=13
a6=1+(3)5=16

Razón, Tasa y Proporción.

RAZÓN

Si a,b son números o cantidades con igual cantidad de medida.
           a   es la razón de a - b
        b


TASA         

Si a, b son cantidades con diferente unidad de medida  .
          a es la tasa promedio de a por b.
       b


PROPORCIÓN

La igualdad  a      =      c
                   b               d

es una proporción ad=bc
Cuando 2 razones o 2 tasa son iguales se forma una proporción.

Ejemplo:   $60      $20
                3hr.     1hr.  

Tipos de Fracciones

• Fracciones propias: son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, por lo tanto, son menores que la unidad. En la recta numérica se ubican entre el 0 y el 1.

                              Ejemplo: 2 numerador
                                                 6 denominador

• Fracciones Aparentes: son aquellas en las que el numerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la unidad.

                              Ejemplo: 6 = 1
                                                 6

• Fracciones Impropias: son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto, son mayores que la unidad.

                             Ejemplo: 7
                                                6

• Fracciones Decimales: son aquellas en las que el denominador es 10, 100, 1000, etc. Osea la unidad seguida de ceros.

                            Ejemplo: 3      7
                                               10   100

• Fracciones Unitarias: es un número racional escrito en forma de fracción cuyo numerador es 1 y el denominador es un número entero positivo.

                            Ejemplo:  1     1
                                                5     2

• Fracciones Mixtas: número entero y una fracción, combinadas en un mismo número.

                            Ejemplo:  2  3
                                                     4

Números Fraccionarios

1 = Numerador
2    Denominador   <-- siempre es mayor

Los números reales

• Reales: números que utilizamos diariamente.
• Enteros: z (representación)
• Naturales: N (todos los números)
• Fraccionarios: Q 5/4 1/2 etc...