EVENTOS DEPENDIENTES

Si se extraen aleatoriamente 2 cartas de diamantes de una baraja: primero una y luego la otra, SIN reposición.

Pd: 13
      52
                               P=PAxPB     P= 13 x 12 = 156          P= 0.5
                                                     52    51    2652
Pd2: 12
        51

EVENTOS INDEPENDIENTES

2 eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Calcula la probabilidad de que al tirar un dado obtenga un número impar y que al tirar una moneda salga águila.

P= PAxPB

PA=1,3,5,     S=1,2,3,4,5,6
PA=3
      6                                            

PB= moneda  S= águila, sol
P=1
    2       

     P= 3 x 1 = 3 = .25
          6    2   12

PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS

Si se lanza un dado, cuál es la probabilidad de obtener un número par o un número mayor que 4.
S=1,2,3,4,5,6
PA= 2,4,6       PA=3
                         6                 P= 3+2-1
                                                6 6  6

PB=5,6          PB=2                 P=4            P=0.66
                         6                    6

FORMULA --->   P= PA+PB-(PAyPB)

BLOQUE X PROBABILIDAD

VARIABLE: es una magnitud que puede tomar cualquier valor según las circunstancias.
ALEATORIO: es un suceso o un evento que está regidopor el azar.

Las variables se dividen en 2: variables aleatorias discretas y continuas.
Las variables discretas son las que toman un número limitado de valores.
Las variables aleatorias continuas,son las que toman cualquier valor dentro de un intervalo.
 Ejemplo:
espacio muestral 2 dados: 1,2,3,4,5,6
                                      1,2,3,4,5,6

P=n  <-- número de casos favorables
   m <-- número de casos posibles

S <-- espacio muestral

Ej: calcula la probabilidad de que al tirar un dado, el número que caiga sea par.

S:1,2,3,4,5,6
Casos favorables: 2,4,6

P=3   P= 0.5
   6

MEDIDAS DE DISPERSION

Los datos de medidas de dispersion o de variabilidad nos inidican cuánto se desvían los datos de la media.
Algunas de las medidas de dispersión más usuales son:
-rango, amplitud o recorrido (R)
-Desviación estándar (S)
-Varianza (S2)
-Desviación media (DM)

RANGO: el rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Ej: calcula el rango del siguiente conjunto de datos.

8,6,2,4,5,6,7,8,9
R= 9-2
R=7

DESVIACION ESTANDAR: o desciación tipo se define como la raíz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones(diferencia) de los valores de la variable respecto a su media.

no agrupados

agrupados

VARIANZA: se calcula casi automaticamente al calcular la desviación estándar y se define con el cuadrado de la desviación estándar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son las siguientes:
-media aritmetica x (valor medio)
-mediana (el valor central)
-moda (valor más frecuente)

MEDIA: es también conocida como el promedio aritmético, se obtiene el promedio sumando todos los valores y dividiendolos entre el # total de datos.
Ej: Juan tiene las siguientes calificaciones 9,8,7,6,7,9,8,7 ¿cuál es su promedio?

Datos: 8
x=9+8+7+6+7+9+8+7              x=61
             8                               8

x= 7.6

MEDIANA: la mediana de un conjunto finito de valores, ordenados jerarjicamente,es aquel valor que divide al conjunto en 2 partes iguales. Para calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados se deben seguir los siguientes pasos:
1.Ordenar los datos de manera ascendente a descendente
2.Si el # de datos es impar, la mediana es el dato que está en medio
3.Si el # de datos es par se tienen 2 daos centrales y la mediana es la media de esos 2 valores.

Si los datos son agrupados, la mediana se determina del siguiente modo:
1. Se localiza la posición de la mediana, para eso es necesario construir una distribución de frecuencias acumuladas.
2.Se aplica la siguiente fórmula
          Me= LMe(N/2-fa) cMe   
                           fMe

Me: mediana          LMe:Limite inferior del intervalo de clase donde se encuentra la
                                     mediana.

N:numero de datos
fa:suma de las frecuecias anteriores a la clase donde se encuentra la mediana.
fMe:la frecuencia de clase donde está la mediana.
CMe:es la amplitud(tamaño) de clase donde está la mediana.

ESTADISTICA

La estadística es la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar uno o más conjuntos de datos numéricos en forma ordenada.
La estadística se divide en dos, la descriptiva y la inferencial.
La estadística descripitiva tiene por objeto recolectar, presentar y describir datos numéricos.
La estadística inferencial  se ocupa de los métodos para la toma de decisiones.

En la estadística se utilizan 2 métodos para recopilar información, uno es la aplicación de encuestas y otra la observación directa.
La información o datos obtenido puede ser de dos tipos: cualitativos y cuantitativos.
La información que se obtiene debe presentarse ordenada y organizada, para est se utiliza una tabla conocida como tabla de frecuencias.

• Población: conjunto de todos los elementos de un grupo que se estudia.
• Muestra: es un subconjunto de la población.
• Variable: características de interés que presentan los elementos de una población o una muestra.
• Dato: valor de la variable asociado a un elemento de una población o muestra.

-Los límites extremos de cada clase se les llama límite inferior y superior.
-Existen también límite real inferior y superior, los cuales se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiendolos entre 2.
-La marca de clase es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando los límites de clase y dividiendo entre 2.
-El tamaño o amplitud de clase es la diferencia entre los límites reales de clase o la diferencia entre las marcas de clase.
-Frecuencia acumulada, son las que resultam de sumar cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior.
-La frecuencia relativa son las que resultan de dividir cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicar el resultado por 100.